Algebra di Lie
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In Matematica, un'Algebra di Lie è uno spazio vettoriale con una mappa bilineare non associativa, alternata, chiamata la parentesi di Lie, che soddisfa l'identità di Jacobi.
Le Algebre di Lie sono strettamente correlate ai gruppi di Lie, con la proprietà che le operazioni di gruppo di moltiplicazione e inversione sono mappe uniformi. Qualsiasi gruppo di Lie genera un'Algebra di Lie. Viceversa, per qualsiasi Algebra di Lie finita-dimensionale su numeri reali o complessi, esiste un corrispondente gruppo di Lie collegato che lo copre (terzo teorema di Lie). Questa corrispondenza tra gruppi di Lie e Algebre di Lie consente di studiare i gruppi di Lie in termini di Algebre di Lie.
Le Algebre di Lie e le loro rappresentazioni sono ampiamente utilizzate in Fisica, in particolare in Meccanica quantistica e Fisica delle particelle.
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