Algebra omologica
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L'Algebra omologica è la branca della Matematica che studia l'omologia in un contesto algebrico generale. È una disciplina relativamente giovane, le cui origini possono essere ricondotte a indagini in Topologia combinatoria (un precursore della topologia algebrica) e Algebra astratta (teoria dei moduli e syzygies) alla fine del XIX secolo, principalmente da Henri Poincaré e David Hilbert.
Lo sviluppo dell'Algebra omologica era strettamente intrecciato con l'emergere della teoria delle categorie. Un concetto abbastanza utile e onnipresente in Matematica è quello dei complessi a catena, che possono essere studiati attraverso la loro omologia e coomologia. L'Algebra omologica offre i mezzi per estrarre le informazioni contenute in questi complessi e presentarli sotto forma di invarianti omologici di anelli, moduli, spazi topologici e altri oggetti matematici “tangibili”. Un potente strumento per farlo è fornito da sequenze spettrali.
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