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Geometria proiettiva

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In Matematica, la Geometria proiettiva è lo studio delle proprietà geometriche che sono invarianti rispetto alle trasformazioni proiettive. Ciò significa che, rispetto alla Geometria elementare, la Geometria proiettiva ha un'impostazione diversa, uno spazio proiettivo e un insieme selettivo di concetti geometrici di base. Le intuizioni di base sostengono che lo spazio proiettivo abbia più punti dello spazio euclideo, per una data dimensione, e che sono consentite trasformazioni geometriche che modificano i punti extra (chiamati “punti all'infinito”) in punti euclidei e viceversa.

Proprietà significative per la Geometria proiettiva sono rispettate da questa nuova idea di trasformazione, che è più radicale nei suoi effetti di quanto possa essere espressa da una matrice di trasformazione e da traduzioni (le trasformazioni affini). Il primo problema per gli studiosi è che tipo di Geometria possa essere adeguata per una nuova situazione. Non è possibile fare riferimento agli angoli nella Geometria proiettiva come nella Geometria euclidea, perché l'angolo è un esempio di un concetto non invariante rispetto alle trasformazioni proiettive. Una fonte per la Geometria proiettiva era effettivamente la teoria della prospettiva. Un'altra differenza rispetto alla Geometria elementare è il modo in cui è possibile dire che le linee parallele si incontrano in un punto all'infinito, una volta che il concetto è tradotto in termini di Geometria proiettiva. Ancora una volta questa nozione ha una base intuitiva, come i binari ferroviari che si incontrano all'orizzonte in un disegno prospettico.


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db/geometria_proiettiva.txt · Ultima modifica: 13/04/2019 16:05 (modifica esterna)