Teoria dei numeri
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La Teoria dei numeri (o aritmetica oppure aritmetica superiore nell'uso più antico) è un ramo della Matematica pura dedicato principalmente allo studio degli interi. Il matematico tedesco Carl Friedrich Gauss (1777-1855) disse: “La matematica è la regina delle scienze, e la teoria dei numeri è la regina della matematica”. 1) I teorici dei numeri studiano i numeri primi così come le proprietà degli oggetti composti da numeri interi (per esempio numeri razionali) o definiti come generalizzazioni degli interi (per esempio interi algebrici).
Le domande sulla teoria dei numeri sono spesso meglio comprese attraverso lo studio di oggetti analitici (per esempio la funzione zeta di Riemann) che codificano in qualche modo le proprietà degli interi, dei numeri primi o di altri oggetti teorici del numero (Teoria dei numeri analitici). Si può anche studiare numeri reali in relazione a numeri razionali, per esempio, come approssimati da quest'ultimo (approssimazione diofantea).
Il termine più antico per la Teoria dei numeri è: aritmetica, ma già all'inizio del XX secolo, era stato sostituito con “Teoria dei numeri”. 2) La definizione: “aritmetica” è usata dal grande pubblico per indicare “calcoli elementari”, ma ha anche acquisito altri significati nella Logica matematica, come nell'Aritmetica di Peano, nell'Informatica e nell'aritmetica in virgola mobile. L'uso del termine aritmetica per la Teoria dei numeri ha riacquistato un certo rilievo nella seconda metà del XX secolo, probabilmente dovuta all'influenza francese.
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