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La Teoria ergodica è una branca della Matematica che studia sistemi dinamici con una misura invariante e problemi correlati. Il suo sviluppo iniziale era motivato da problemi di Fisica statistica.

Centrale per la Teoria ergodica è il comportamento di un sistema dinamico quando deve funzionare per un lungo periodo. Il primo risultato in questa direzione è il Teorema di ricorrenza di Poincaré, che afferma che quasi tutti i punti in ogni sottoinsieme dello spazio di fase alla fine rivisitano l'insieme. Informazioni più precise sono fornite da vari teoremi ergodici che affermano che, in determinate condizioni, la media temporale di una funzione lungo le traiettorie esiste quasi ovunque ed è correlata alla media dello spazio. Due dei teoremi più importanti sono quelli di George David Birkhoff (1931) e John von Neumann che affermano l'esistenza di una media temporale lungo ciascuna traiettoria. Per la classe speciale dei sistemi ergodici, questa media temporale è la stessa per quasi tutti i punti iniziali: statisticamente parlando, il sistema che si evolve per lungo tempo “dimentica” il suo stato iniziale. Proprietà più forti, come la miscelazione e l'equidistribuzione, sono state anche ampiamente studiate.